Lamartine s’était émerveillé de la beauté d’un lac en automne.
Moi, quand je vois un lac, je pense au nombre de poissons que je peux en tirer.
Un lac contient un certain nombre de poissons que je ne connais pas.
Je souhaite trouver un procédé qui me permette de diagnostiquer du nombre de poissons qu’il y a vraisemblablement dans ce lac pour les prendre tous. C’est là une ambition digne d’un stratège et on verra que cela conditionne aussi notre santé à tous. Comment?, lis un peu la suite et je te montrerai comment, grâce au subterfuge des probabilités, on peut jouer à l’apprenti sorcier en toute impunité.
Le mathématicien que je voudrais représenter va s’y prendre comme suit:
a) je considère que les poissons aiment manger et qu’ils se laisseront appâter par les asticots que je mettrai au bout de ma canne à pêche.
b) je fais l’hypothèse que les poissons viennent mordre à l’hameçon de façon aléatoire et que le temps qui s’écoule entre deux prises successives varie de façon aléatoire de telle sorte que je puis assumer que c’est une variable aléatoire suivant une loi de Poisson dont le paramètre p m’est inconnu.
Ma stratégie de décision sera donc la suivante:
a) je vais évaluer le temps d’attente jusqu’à la première prise. Soit T1 ce temps.
b) A partir de là, je vais appliquer la règle de décision d’arrêt suivante: si le temps d’attente jusqu’à la prise suivante excède k2*T1 alors je considère qu’il n’y plus de poisson dans le lac ; le lac d’après moi n’en contenait donc qu’un seul. Le seuil k2 est calculé de façon que la probabilité pour que le temps d’attente T2 jusqu’à la seconde prise soit inférieur à une valeur prédéfinie que j’appelle le risque de me tromper, soit 5% par exemple. Si par contre j’attrape un poisson avant que le temps supplémentaire k2*T1 ne se soit écoulé, alors je continue ma pêche et je me définis un nouveau seuil d’attente que j’évalue à k3*T2, T2 étant le temps qui s’est écoulé entre la première prise et la seconde.
De façon générale, après avoir pêché N poissons à des intervalles de temps successifs T1, T2,…TN, je déciderai que le lac ne contient que N poissons, pas un de plus, si après la dernière prise, j’attends plus de kn+1*TN où le seuil kn+1 est défini de façon que la probabilité pour que la variable aléatoire Tn+1 soit supérieure à kn+1*TN soit inférieure à 5% sachant que j’ai observé la réalisation des évènements T1,…TN.
Je suis donc à tout moment tiraillé entre la décision d’arrêter la pêche et de la continuer selon que le seuil que je me fixe dynamiquement est atteint ou pas. Mais ça coûte d’attendre, et pourtant il y a l’espoir d’attraper plus de poissons si je suis patient…mais le temps c’est de l’argent et avec le temps, le poisson pourrit. Dilemme cornélien…Il faut donc que je sache gérer les risques de prendre des décisions à tort.
Une telle approche est appelée test d’hypothèses séquentiel. On applique le même type d’approche dans l’industrie pharmaceutique pour la mise sur le marché d’un médicament. Il faut décider d’arrêter ou non les tests de validation d’un médicament selon un protocole donné. On va par exemple aller à la pêche aux bactéries dans une éprouvette close. On veut vérifier qu’un médicament a éradiqué tous les microbes qu’il est censé détruire dans ce récipient.
Le problème, c’est que la probabilité noie la complexité du problème intrinsèque car elle procède par lissage des paramètres inconnus (encore et toujours grâce à la super star méthode de l’intégration: voir “Bonne année Intégrale” déjà publié dans les délires mathématiques). Elle ne dit rien, mais le peut-elle seulement, sur ce que ça coûte en vies humaines et effet secondaires que d’accepter un risque de se tromper de 5%.
La probabilité de décider à tort que le nouveau produit est efficace est appelé erreur de première espèce. La probabilité de décider de continuer les tests, donc que le produit n’est pas suffisamment efficace, est appelée erreur de second espèce. Cette seconde espèce est souvent mise à rude épreuve car décider de continuer les tests coûte de l’argent,…la tentation de ne pas trop insister là-dessus est grande: business is business. Ainsi, avec ce type d’erreur, on peut noyer le poisson.

Edmond

Le féminin dirige les mathématiques.
Les mathématiques sont-elles Yin? Y-a-t-il du sexisme sous-jacent au développement érectile de certains chiffres tels que 6, 9 dans la notation courante des chiffres indo-arabes ?
Une psychanalyse de la théorie des groupes me semble être un sujet digne d’intérêt.
Déjà tout gosse j’étais intrigué par le mystère féminin qui entourait ma mère.
Je suis issu d’une famille nombreuse, ma mère a donc longtemps pouponné et j’avais tout simplement l’impression qu’elle avait le pouvoir de faire proliférer tout une tribu autour d’elle.
Comme je voyais dans notre basse-cour se balader des poules suivies par leur cortège de poussins, je m’était alors bâti l’intime conviction que l’ IDEAL féminin est la gestion du NOYAU familial. Je me disais que le féminin vise à pondre un oeuf, à le couver puis à démultiplier sa tribu. Mais pour cela, il luit fallait avant tout stabiliser l’homme avec un ANNEAU puis faire CORPS avec lui, ce qui ensuite ouvrait la voie à des démultiplications spatio-temporelles très fécondes.
Plus tard, devenu un peu moins naïf, quel ne fut mon étonnement de retrouver mes délirantes pensées d’enfance dans les concepts fondateurs de la grandissime Théorie des Groupes, haut pilier de l’Algèbre !
La théorie des groupes a été développée par l’éminent mathématicien Évariste Gallois mort précocement lors d’un stupide duel passionnel. Ce jeune mathématicien téméraire avec osé relever le défi que lui avait lancé le chevronné époux de son amante qui donc trompait son époux avec notre regretté mathématicien.
La veille du funeste duel, Évariste Gallois, sachant qu’il n’avait aucune chance de survivre au duel, décida de mettre de l’ordre dans ses découvertes en mathématiques. Depuis fort longtemps la communauté des mathématicien butait sur la résolution des problèmes posés par un mathématicien grec, Diophante : résolution des équation polynomiales. Evariste Gallois avait réussi à établir les conditions nécessaires et suffisantes pour que de tels problèmes soient solvables. Pour cela, il a dû construire un édifice considérable au sein des mathématiques et qui a donné lieu après sa mort à la théorie des groupes de Gallois.
Bizarrement, la théorie des groupes se construit d’abord autour d’une entité ayant la propriété d’être un IDEAL. Un ensemble E inclus dans un ensemble R est appelé IDEAL pour une opération *, si pour tout élément a de R et tout élément b de E, le résultat de l’opération a*b est toujours un élément de E. L’IDEAL est donc une espèce de noyau absorbant.
En plus, le groupe évolue vers le CORPS en étoffant les propriété de l’IDEAL E vers celles d’un ANNEAU, à travers des opérations d’Associativité et autres. Lorsque E devient un CORPS mathématique, il devient possible de définir des Espaces Vectoriel sur ce CORPS. La chose intéressante, c’est qu’on peut ensuite étudier des applications linéaires sur ces espaces vectoriels. Malgré leur complexité, leur étude est facilité par la compréhension du NOYAU. Le noyau d’une application linéaire F est l’ensemble des vecteurs X pour lesquels F(X)=0.
La notion de noyau est encore plus féconde dans l’étude du point fixe, ce qui régit une bonne partie des problématiques en physique : F(x)= C où C est une constante, au même titre que la gravitation est constante en tout point de la Terre (approximativement). Si on pose G(x)= F(x)-C, alors le problème du point fixe se ramène au problème G(x)=0, donc encore celui du noyau.
Le féminin, tel que je l’imaginais enfant, continue à mes yeux de féconder les maths et l’éternel féminin fait graviter les mathématiques autour d’un mystérieux noyau dont on ne pas ce qu’il pourra engendrer de bon ou de monstrueux dans la constellation des sciences.
Le zéro est YIN. C’est un vide créateur. Il engendre tout du néant. Souviens toi de la pensée de Lao-Tseu : Que serait la roue sans le vide du moyeu? Rien de bon… Avant l’invention du zéro, pas de nombres négatifs à l’horizon des maths. Depuis l’invention du zéro, les infinis se sont étirés dans tous les sens. Le zéro est féminin, me semble-t-il. L’attrait du féminin bouleverse tout et relance tout en mathématiques. Certains nombres ne sont pas loin d’être lubriques. Le zéro se rapproche du sexe féminin, il est absorbant. Avec le 1, symbole du sexe masculin qui féconde le zéro par la simple opération +1, tout l’univers des entiers naturels “positif” est créé. De même, l’éloignement des deux sexes engendre une expansion vers les nombre relatifs “négatifs”. Mais positif et négatif se valent dès lors qu’on considère leurs valeurs absolues. Et qui retrouve-t-on au centre de cette symétrie, encore le zéro, le noyau féminin, ce vide créateur sans lequel tout l’édifice s’écroulerait. D’autres chiffres méritent attention. Par exemple le 6 qui est un nombre dit parfait. En maths, on appelle nombre parfait, un nombre qui est égal à somme de ses diviseurs, sauf lui même (6 = 1 + 2 + 3 = 1×2x3). Malgré sa perfection, le 6 est néanmoins lubrique. Son graphisme, dans les chiffres arabes, s’obtient en accolant au zéro (sexe féminin), le trait du 1 (sexe masculin) en haut à gauche:un zéro arpenté gauche. Le 6 traduit donc une copulation entre le zéro et le 1. En renversant le 6 on engendre le 9 qui accolé au 6 crée la symbolique du cunnilingus gémellaire. Une fornication incestueuse qui nous rappelle que le 6 répété 3 fois forme le nombre satanique de 666.
D’autre part, si l’on raidit les deux kekettes attenantes à nos deux chiffres 6 et 9 accolés, on obtient des lunettes portées par notre symbolique féminin, double zéro. Comme quoi, “Femmes à lunettes,…”.
La numérologie est une pratique divinatoire basée sur une association entre chiffres et lettres. A chaque lettre de l’alphabet est associé un chiffre. A= 1, B=2,…I=9 et à partir de là on recommence J=1, K=2,…R=9, S=1,…On a ainsi défini un Groupe de lettres par congruence modulo 9. En effet d’après ce système, on a bien A=J=S=1 modulo 9. A partir de là, à un groupe de caractères donné, on associe un nombre obtenu en alignant les chiffre correspondant à chaque lettre de la chaîne. On additionne ensuite ces chiffres et on recommence la même opération sur le résultat obtenu jusqu’à ce que le résultat se réduire à un chiffre compris entre 1 et 9. Ainsi, “Oedipus” correspond à 6549731 qui se réduit à 8. C’est à dire la femme à lunettes qui a perdu les branches de ces lunettes : castration de l’homme qui veut faire la double expérience du noyau féminin et de l’autorité paternelle. Assez freudien tout ça pour une théorie des groupes.
Mais je vais arrêter là car le développement de la lubricité sous-jacente à certains chiffres m’amènerait à rédiger tout un roman truffé d’intrigues passionnelles fatales.
Gamin, je ne pensais pas qu’un jour j’arriverai à trouver un écho à mes pensées fantasmagoriques au sein des mathématiques.
Sacré Gallois va, tout ça pour l’amour d’une femme!

Edmond

T’en souvient-il, de ce que je te disais à propos de Dieu qui n’était pas marathonien lorsqu’il m’était arrivé de faire péniblement l’expérience de l’éternité pour clôturer les deux derniers kilomètres de mon marathon?
J’ai de nouveau vécu cette étonnante expérience dimanche dernier après avoir couru pendant plus de trois heures. Pendant un laps de temps j’ai cru que le temps n’existait plus. Et pourtant j’avançais, et pourtant avancer consomme forcément du temps. Cela m’a fait penser au paradoxe du passage à la limite des fonctions dites continues en mathématique et au raccourci saisissant que la théorie de l’intégration des fonctions apporte à mon problème spacio-temporel.
Quand tu calcules la dérivée d’une fonction d’une variable, tu calcules en fait un rapport entre une variation infinitésimale de la fonction (la distance par exemple que je parcours) et une variation infinitésimale de la variable correspondante (le temps par exemple dans mon cas).
Dans mon cas où j’ai vécu un instant d’éternité pendant un laps de temps infiniment petit alors que j’avançais pourtant, la fonction dérivée décrite ci-haut n’est rien d’autre que ma vitesse de déplacement instantanée.
Dans ma tête, l’expérience d’éternité se traduisait par l’absence de temps : comme si le temps était devenu infiniment long. Si tu divises une petite variation de distance (quelques foulées de ma part) par une variation infinie de temps, tu obtiens forcément quelque chose d’infiniment petit, quasiment nul. D’où l’illusion de vivre un moment statique quand on vit cette éternité.
Extérieurement, cela n’a été qu’un instant d’éternité, un laps de temps infime. Donc ma vitesse instantanée devrait mesurer mon allure pendant ce petit laps de temps. Quand on divise une petite variation de déplacement par un variation infinitésimale, on obtient une quantité énorme. Je devais donc courir instantanément à très très grande vitesse !
C’est tout là le paradoxe du passage à la limite. Entre un vécu intérieur statique et une expérience extérieure ultra-véloce, j’ai tout de même bouclé ma course en quelques trois heures.
Dans le même genre, on peut comprendre pourquoi Achille finit par rattraper la tortue qui a entamé sa course de vitesse en prenant un mètre d’avance sur lui.
D’aucuns, tel le philosophe grec Zénon, diront que logiquement Achille ne devrait jamais rattraper la tortue. En effet pour couvrir son mètre de retard, Achille devra d’abord couvrir la moitié de cette distance. De même, pour couvrir cette moitié de distance, il devra d’abord couvrir la moitié de la moitié de cette distance et ainsi de suite jusqu’à l’infini. Or chaque petite parcelle de distance à couvrir, aussi petite soit-elle consomme un temps non nul. Etant donné que la dichotomie décrite ci-dessus est infinie, d’après Zénon, il faut donc un temps infini à Achille pour couvrir à peine la moitié de la distance qui le séparait au départ de la tortue. Et encore un temps infiniment long pour qu’il couvre l’autre moitié.
Or Achille rattrape la tortue en deux enjambées alors que cette dernière faisait tout pour conserver son avance !
On voit bien là que Zénon raisonnait comme moi par rapport au vécu intérieur comme aime à le faire notre cerveau analytique qui veut tout disséquer. Il confrontait Achille au problème de l’expérience intérieure de l’éternité. Extérieurement pourtant les choses se font d’un trait. Comment ce raccourci saisissant d’Achille pouvait-il être exprimé par les mathématiciens ?
Notre cerveau dissèque tout puis finit par devenir fou dès qu’il ne peut plus recoller les morceaux comme un seul et unique continuum. Par exemple, nous avons commencé par inventer les nombres dits naturels. Au début, les Grecs pensaient, tel Platon, que tout pouvait s’exprimer à partir des nombres naturels ou à partir des rapports entre nombres naturels (ces derniers furent appelés les nombres rationnels car le cerveau trouvait cette approche de la continuité raisonnable). Que ne fut la surprise des mathématiciens grecs lorsqu’ils remarquèrent qu’ils pouvaient mesurer la diagonale d’un carré de coté 1 unité mais qu’ils ne pouvait trouver aucun nombre naturel ou rationnel pour exprimer cette mesure. En effet, cette diagonale est telle que son carré, d’après Pythagore, vaut 2. Mais aucun nombre naturel ou rationnel élevé au carré ne donne 2 !
Fou de rage, le cerveau a dicté de combler ce trou inacceptable dans le système d’énumération en créant des nombre dit irrationnels.
La dichotomie que déroule Zénon dans son raisonnement enfonce le cerveau dans un abîme inacceptable et nous met face à un infini effrayant. Là où la vie présente un continuum simple, le cerveau le découpe chirurgicalement en myriades de particules élémentaires. Et logiquement, entre deux particules se présente toujours un trou aussi infime soit-il et cela le cerveau ne peut l’accepter. Il fallait donc inventer les fonctions continues pour reposer le cerveau des mathématiciens. Donc Achille fait deux enjambées, c’est ce qu’on voit, il faut donc le traduire en faits continus.
Les mathématicien en étaient donc arrivés à inventer la théorie de l’intégration des fonctions continues. Leibniz a montré comment la sommation infinie des infiniment petits pouvait donner d’un trait une quantité finie.
C’est ainsi que l’on peut mesurer précisément la longueur des côtes françaises alors que le décompte point par point de ses aspérités fractales infinies prendrait la vie des rats (expression marseillaise pour signifier l’éternité), et encore ce ne serait pas suffisant.
Alors, vive l’intégrale ! Grâce à elle je comprends pourquoi je puis vivre intérieurement ce moment d’éternité en courrant alors que je boucle ma course en un temps fini.
Vive l’intégrale, quand je l’inverse, je tombe sur la fonction dérivée qui me donne ma vitesse instantanée pendant mon instant d’éternité.
Vive l’intégrale, grâce à elle, face aux myriades d’hypothèses biscornues qui hantent mon cerveau, je peux d’un trait aller droit vers une réponse synthétique et globale.
Ah c’est quelque chose l’intégrale, je ne sais pas comment te faire partager sa beauté.
Elle fait un pied de nez à l’intégrité des entiers naturels : l’entièreté face à l’intégralité. Beau sujet de réflexion, ne penses tu pas ?
J’arrête là ce délire de début d’année.

Bonne année intégrale !

Edmond Félix Kouka

Il existe de tout en maths, comme il existe de tout dans la vie : des petits, des gros, des maigres, des compacts, des bornés, des ouverts, des denses, etc..
Nous avons déjà eu une discussion animée sur la complétude de l’ensemble des nombres réels.
La théorie des ensembles recèle bien d’autres entités ayant des propriétés étonnantes.
Il y a des ensembles qui sont dits partout denses, c’est à dire que si tu prends un élément de cet ensemble et que tu délimites autour de lui un cercle aussi petit que tu veux, tu emprisonneras forcément au moins un autre élément du même ensemble.
L’ensemble des nombres rationnels Q est partout dense dans l’ensemble des réels R alors que l’ensemble des nombres naturels, N, ne l’est pas.
Dans la vie, cela se vérifie également. Par exemple, l’ensemble des jouets de mes enfants est partout dense dans notre maison. Quel que soit le moindre recoin que tu inspectes dans notre maison, tu y trouveras une trace de leurs jeux.
Il existe des ensembles dits Maigres. Dans de tels ensembles, tu ne peux vagabonder continûment d’un élément vers un autre. Tu est obligé de passer par des trous et des ruptures : un gruyère dense ou une poudre de verre en quelque sorte.
Il y a des ensembles qui sont dits Compacts. Ils sont superbes car ils piègent toute suite infinie en leur sein. Dès que tu as une suite infinie dans cet ensemble, tu peux être sûr qu’il existe un élément de cet ensemble qui sert de point d’accumulation à cette suite. Le point d’accumulation est une sorte de trou noir qui exerce une telle attraction sur la suite infinie de l’ensemble que tout s’évanouit à son voisinage comme s’il en était la limite. C’est fou non, une suite INFINIE dont on connaît La FIN même si elle n’est jamais atteinte ! C’est là simplement résumé tout le joli tour de force de la compacité des ensembles.
Enfin, il y a les ensembles Fermés qui s’opposent à des ensembles Ouverts. Ces derniers n’ont pas de frontières définies. En fait la frontière existe mais elle est inaccessible. Tu comprendras donc que pour les fermer, donc les convertir en ensembles Fermés, il suffit d’étendre ce type d’ensemble à sa frontière ; tu obtiens alors son Adhérence et ça devient un ensemble fermé ! Ca ne te rappelle pas le joli tour de force de la Compacité évoquée plus haut ?
J’arrête là sur la petite cuisine des ensembles mathématiques. Toute cette cuisine constitue les fondements d’une discipline époustouflante des mathématiques qui s’appelle la TOPOLOGIE. Grâce à la topologie tu peux démontrer comment un gars qui porte un slip sous ses pantalons peut retirer ce slip sans jamais retirer ses pantalons. La topologie étudie les possibilités des déformations continues qui vont transformer une figure géométrique en une autre. C’est une sorte de pierre philosophale des maths. Abracadabra et voilà le Carré latin transformé en étoile de David !

Edmond

“Je suis menteur”. Sais-tu que cette simple assertion a révolutionné la pensée mathématique ? Je dirais la philosophie des maths ?
Jusqu’à une certaine époque, les maths se contentaient de raisonner sur les relations entre des objets sans se préoccuper des connotations sémantiques associées à ces objets. Quand on écrivait 2X + 5 = Y, peut importait que X représente des choux ou des carottes et que Y représente un prix ou une grandeur quelconque sensée mesurer une variation sur les dites carottes.
Par le même raisonnement, si on pose X= “Menteur” et Y= “JE” alors “Je suis menteur” pourrait s’écrire Y = X. Mais c’est stérile. On perd la quintescence même du puissant paradoxe que véhicule cette simple phrase “Je suis menteur”.
Il fallait donc s’y prendre autrement, en tenant compte du sens et non seulement des objets représentés. On introduit donc la notion de “Vérité”.
Et pourtant la phrase “Je suis menteur” ne parle pas de “Vérité” mais elle s’y réfère intimement. En mathématiques, cette phrase veut dire : Si j’affirme X donc X est faux.
Ce qui s’écrit Si X alors Non X.
Donc du simple Y=X on est passé à Y=X et si X alors non X.
Or “Si X alors non X” est un non sens, c’est une absurdité. Nul ne peut être et ne pas être à la fois.
Voilà comment les mathématiques, grâce à une phrase aussi simple que “Je suis menteur”, ont été amenées à empiéter sur le sens véhiculé par les objets et les signes qu’elles manipulaient.
Dès lors que les mathématiques se sont pliées sur la vérité du sens de ce quelles affirmaient elles-mêmes à travers l’axiomatique qu’elles ont définie, elles se sont rendu compte qu’il y a des assertions qu’elles ne sauraient pas démontrer comme étant vraies ou fausses : indécidabilité.
J’espère qu’elles te paraîtront moins froides comme cela les maths sensées.

Edmond

Je me suis amusé à télécharger les épreuves de maths du bac S de cette année.
J’ai planché dessus le week-end passé.
Quelle ne fut ma surprise quand je constatai qu’une erreur figurait dans la liste des 4 réponses possibles proposées sur un QCM dans l’exercice de géométrie dans l’espace !
Scandaleux ! Tu t’imagines comment c’est déstabilisant pour les élèves qui passent leur bac ? Tu résous un exo, tu trouves une réponse et tu dois sélectionner celle qui correspond à ton résultat parmi les quatre réponses possibles imposées. Or il se trouve qu’aucune des quatre n’est juste. De plus, il est dit en préambule que chaque réponse juste rapporte 1 point, chaque réponse fausse compte pour -1 et que chaque abstention compte pour -1/2. Dans ce cas, il est plus que vraisemblable que l’élève perplexe optera pour l’abstention. Mais c’est profondément injuste si le QCM ne donne pas la possibilité de dire “pas de choix acceptable parmi les réponses données”.

Je me suis rendu compte que le QCM était faux parce qu’étant resté fidèle à mon propre résultat, j’étais en parfait accord avec tous les autres résultats énoncés dans cet exercice.

Mets toi donc à la place de l’élève qui trouve que son résultat ne colle pas avec les réponses données sur ce QCM. Que va-t-il faire pour maximiser ses chances sur le reste de l’exercice ? Plutôt que de s’en tenir à son résultat, il va essayer d’appliquer les divers résultats du QCM aux parties suivantes de l’exercice. L’erreur fera boule de neige et se propagera au point qu’il n’aboutira à aucune réponse juste quelle que soit l’une des quatre réponses indiquées par le QCM. Son doute deviendra panique. Il va alors s’en prendre à sa méthode de raisonnement. Au bout de deux ou trois tentatives infructueuses, il va revenir à sa réponse initiale et tenter le tout pour le tout. Et c’est là que tout va se dénouer. Le doute va persister dans sa tête mais il sera rassuré d’être retombé sur les rails de l’exercice même s’il ne sait plus trop par quel bonheur il en est finalement arrivé là.
Le pire, c’est qu’il ne se sera pas rendu compte que c’est le typographe qui a rédigé l’énoncé du problème qui s’est trompé et qui de ce fait lui a causé un préjudice moral et un temps de réflexion précieux !
A ma connaissance, l’Education Nationale n’a pas jugé nécessaire de présenter ses excuses aux impétrants, étant entendu que les correcteurs ont tenu compte du caractère insidieux de ce QCM et se sont montrés indulgents en conséquence.
C’est ainsi qu’on galère face à des vérités établies tout en croyant déjouer avec intelligence les subtilités de la vie.

E.F.K

Les mathématiques sont la formalisation même de l’harmonie. Et pourtant cette harmonie recèle des constructions monstrueuses voir diaboliques ! Mais ces monstres participent également à l’harmonie de l’univers des mathématiques.
Tiens, Poincaré par exemple à développé des théories mathématiques d’une limpidité à faire fondre de plaisir le cristal lui même. Mais cette théorie enfermait les mathématiques dans un environnement purement dépendant de l’arithmétique.
Cantor quant a lui a introduit une monstruosité incroyable dans l’univers jusque là dénombrable des mathématiques. Il a osé, mais bon Dieu comment a t-il pu imaginer un truc pareil, compter les éléments constitutifs des ensembles infinis et comparer les infinis entre eux. Il faut le faire. Il faut croire que l’infini ne lui présentait aucune limite.
Par exemple, l’ensemble des entiers naturels N (0, 1, 2, 3,….) est infini.
L’ensemble des entiers relatifs Z (…..,-2, -1, 0, 1, 2, ….) est également infini mais il est plus “infini” que N qu’il contient, et tous les deux sont moins infinis que R l’ensemble des réels. Et il y a plus encore,…
Cantor a introduit les ensembles Transfinis (plus infini que l’infini naturel présenté par N) et en est arrivé à prouver, quelle audace sublime, que l’intervalle [0,1] contenait autant d’éléments que l’ensemble des réels positifs. Et c’est cohérent. Précurseur de la théorie fractale hologrammique ! Et tout ça avec un cerveau fini !
Il est fou à lier, se disait Poincaré. Et pourtant, la monstruosité introduite par Cantor a mis à jour des méthodes fécondes qui ont harmonieusement fait progresser la théorie des nombres en mathématiques.
Mais la beauté du revers de la médaille ne s’apprécie que lorsqu’on voit comment la théorie de Cantor vient soutenir et ouvrir de nouveau horizons à l’élégante théorie de Poincaré. La souffrance de Poincaré de voir ces monstres tarauder son élégant édifice a été sublimée par la propulsion astronomique apportée par Cantor à la théorie des nombres.

Edmond Félix Kouka